找规律- 研究课例- 常州市武进区夏溪小学

找规律

武进区夏溪小学金菊芳

教学内容：苏教版第十册第55—56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。

教学目标：

1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重点：探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

教学难点：能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

教学准备：

学生每两人有一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每两人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数；每两人一张空白表格

教学过程：

一、创设情景，激趣引入。

1、谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？今天我们研究的问题与旅游有关。

出示问题：小明的爸爸答应小明，在7月份去浙江“二日游”(连续游玩两天)。小明正在考虑选择哪两天去，请你帮他想一想，一共有多少种不同的选法？师：请你猜一猜他会选择哪两天去。（生1：1号2号，师：一种；生2:5号6号，师：两种；生3:10号11号，师：三种）

2、师：刚才几位同学用了列举的方法找到了几种不同的选法。如果能有序的一一列举是可以找到最终的答案的，只不过花费的时间很长。

3、师：今天我们就来研究这样的一类实际问题，看看能不能从中找到一定的规律并应用这个规律解决它。（板书：找规律）我们先从简单的问题开始研究。

二、初步经历探索规律的过程，感知规律。

1、谈话：小明的爸爸在十天的年假中想单独去玩“二日游”有多少种不同的选法？你会用圈一圈，连一连，写一写的方法找到答案吗？请大家有十个数的数表,（学生自主选择喜欢的方法找到答案。）

2、操作并交流。

3、刚才同学们用的方法都很好，大多数同学都找到了正确的答案。老师这里还有一种方法介绍给大家。

4、师：我们还可以通过平移长方形框的方法找到答案。演示平移过程：先用框框住最左边的两个数，这是一种选法。接着把框向右平移一格，又是一种选法。每平移一次就找到一种选法，我们一起来数一数一共要平移几次，（教师平移方框，学生数平移次数）一共找到了几种选法。（9种）

5、师追问：为什么选法比平移次数多1呢？因为平移8次我们就找到了8中选法，平移前就已经有一种选法了，加上这一种就是9种选法。

6、你能像老师一样用平移框的方法来验证一下刚才的结果吗？在平移前老师还要提醒一下大家：先框出最左边的两个数，从左往右依次平移，每次平移一格。拿出正好框两个数的框移一移。

7、师：和刚才圈一圈，连一连的方法比较哪种方法更简便。（为了便于研究我们还要养成及时记录数据的习惯。学生把数据填在表里）

三、再次经历探索的过程，发现规律

1、我们刚才通过平移的方法解决了“二日游”这个问题，你能用同样的方法来解决下一个问题吗？请看题：如果在十天的假期中爸爸想去玩“三日游”有多少种不同的选法？你能通过平移的方法找到答案吗？

2、学生操作，组织交流并填表。边演示边提问：你是怎样框的？平移了几次？得到了几种选法？（注意记录数据）

3、玩“四日游”呢？ “五日游”呢？

4、请学生完成下表：

总数	每次框的个数	平移的次数	一共的选法
10	2	8	9
10	3	7	8

5、仔细观察表格中每组数据，和同桌说一说你的发现。

全班交流：（学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同选法比平移的次数多1；每次框的数越来越多平移的次数越来越少；得到的选法也越来越少。）

6、小结：刚才同学们都有了发现，观察的真仔细！那么，每组数据中的几个数量间有怎样的联系呢？

7、出示：总数15天，爸爸想玩“三日游”,要平移几次？有几种不同的选法？玩“四日游”呢你能用刚才的发现直接说出答案吗？

8、请你拿出有15个数的数表用平移框的方法验证一下。

9、师：看来确实存在这样的规律。你能用简单的语言来概括一下我们发现的规律吗？

（板书：总数—每次框出的数=平移次数；平移次数+1=一共的选法）

追问：假如总数是n，每次框出a个数，要平移多少次，一共有多少种选法？

四、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识

1、师导入：我们已经找到了一个规律，还要运用这个规律来解决一些生活中的实际问题，你愿意来试一试吗？

出示：花边中的覆盖问题这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？

提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？（鼓励学生简洁地推算出答案。）

2、买票中的覆盖问题。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？三张连号的券是什么意思？你能直接算出有多少种拿法吗？

3、师：我们应用发现的规律解决了这些实际问题，你们有把握解决刚开始的那个复杂问题了吗？（出示浙江“二日游”的题目）

4．座位中的覆盖问题。（出示练习十的第2题）学生独立解决，学生解答后，再组织交流思考的过程。

5、（把“小芳坐在小英的右边”这句话删掉）师：少了这个条件，这个问题又怎样解决呢？

6、拓展：在生活中，座位不一定都是排成一排的，也可能围成一个圈。这样的问题又该怎样解决呢？

课件：餐厅每张圆桌有10个座位，老师和女儿坐在一起，并且女儿坐在老师的右边，一共有多少种不同的坐法？你能直接说出答案吗？

（学生说出答案后，如果都是说的9种再出示课件演示；如果有学生说有10种的，再追问：为什么）课件演示：我们一起来数一数一共有多少种不同坐法。

为什么是10种而不是9种呢？（因为圆桌中1号位和10号位是相邻的，所以爸爸坐在1号位女儿坐的10号位是可以的。而如果座位是排成一排的话，就不能这样坐了。）

师小结：生活中的数学问题丰富多彩，所以我们要学会灵活运用规律解决实际问题。

五、课堂总结，

通过今天的学习，你有什么收获？