圆的认识

武进区夏溪小学  张燕

教学内容：苏教版小学数学五年级下册85-87页

教学目标：

1. 在大量感性材料与现实情境的分析中感悟、认识圆的本质特征。

2. 掌握晕的各部分的名称，会用字母表示圆心、半径，理解并掌握同一个圆中半径与直径的关系。

3. 能熟练地用圆规画圆。

4. 经历和体验“材料感知-聚类分析-归纳特征-抽象命名”概念构建的过程，逐步提升比较、概括和抽象及数学语言表达等能力。

教学过程

一、探宝“成圆”

1．情境设疑

师：近期老师参加了一个头脑风暴，这次的主题是寻宝。我得到了这样一张纸条：“宝物距离你左脚3米”。在同学们的学习单上有一个点，这个点代表老师的左脚，想一想，宝物可能在哪儿？如果用1厘米表示1米，你能把自己的想法表示在纸上吗？

学生活动，教师巡视。（30秒左右）

2．初次交流

师：同学们在纸上表示出了自己的想法。看大屏幕，很多同学认为宝物可能在这儿。为什么这四个位置都可能有宝物存在？

生：因为这些点距离左脚的点都是3米。

师：还有其他位置吗？（将一位学生的拿出来，斜着放的）为什么这个位置也可能有宝物存在？

生：因为这个点距离左脚也是3米。

3．提出要求

    师：宝物还可能在哪里？ 你能像这样，再找出一些宝物可能存在位置的点吗？

    师：有的同学又画了好多，像这样的点会有多少个？想像一下，如果将这些点尽可能多地表示出来，，会形成一个怎样的封闭图形？（圆）  板书：圆的认识

4．小结

    师：在生活中我们感受到了圆的存在，在寻宝中我们也同样发现了圆。今天我们就围绕圆开展研究。（板书课题）

    二、对比“认圆”

师：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？

师生小结并归纳得出：（1）相同点：都是平面图形。（2）不同点：三角形等多边形由线段围城，由顶点，是直线图形；而圆由曲线围成，没有顶点，是曲线图形。

三：画圆“悟圆”

（一）活动一：创造性画圆，借助经验聚类分析

1．呈现问题：刚才我们通过寻找宝物，发现将左脚为中心点不动，距离它3米的位置形成的点的集合连形成了一个圆。生活中，我们又可以怎样得到一个圆呢？你能结合自己对圆的理解，借助一些工具，创造一些方法，画出一个圆吗？

师：老师为同学们提供了一些工具，你可以选择。看看谁想的办法多。

教师提供的工具有：皮筋、绳、图钉、圆形地面物体、圆规、回形针。学生结合理解，创造不同的方式画圆。学生的方式如下：（1）围绕圆形的物体的底面描一周。（2）利用图钉、线和回形针等工具画出圆。（3）利用皮筋、图钉画圆，但始终不成功。（4）利用圆规画圆。

2. 组织交流

师：很多同学想到了最简单的方法（描圆柱体物体的底面一周，教师示范）你想到了哪些方法？你选择了什么工具，准备怎么画。

生：我选择绳和图钉，把图订订在纸上，绳的一头系在图钉上，一头绕一支笔，旋转一周就画了圆。

师：你选择了绳子，但有的同学选择了牛皮筋，你觉得行吗？为什么？

生：不行，因为牛皮筋有弹性，会伸缩，所以画出的圆不同。

师：牛皮筋的长度会发生变化。因此，同学们都感受到了，确定了点以后，这根线的长度是固定不变的。

3. 变化场景。

师：如果需要画出更大的圆呢？    例如，体育老师想在操场上画圆，又怎样画呢？（多媒体演示画圆）

师：像这样画圆的现象还很多，比如在体育运动冰上芭蕾两人滑中，也会形成圆。

4. 聚类研究

师：比较刚才同学们的画圆方法与工具。虽然工具各不相同，场地也有大有效，你觉得画圆中有什么相同之处？

全班交流得出画圆的方法：（1）确定一个点，点不能动；（2）确定一段距离，线段的长度不能变；（旋转一周）。

（二）活动二：圆规画圆，借助体验抽象命名

1. 尝试画圆

师：刚才还有同学用圆规画了圆。是的，圆规就是更具原理发明的画圆的工具，它还是工具发明中分一项创举。现在你能试着用圆规画出圆吗？变画边想：确定的点在哪里？确定的一段距离在哪里？利用圆规怎样画圆，又要注意些什么？

学生尝试用圆规画圆。

师：同学们边画边想，怎样画才能把圆画的又快又漂亮，画的时候要注意些什么？

2. 组织交流

师：用圆规画圆方便吗？看样子画好一个圆还真不容易，怎样用圆规画圆，用圆规画圆的过程中要注意什么？

生：确定的点，也就是针尖不能动。

生：圆规的针尖与笔芯要分开一定的距离。

生：圆规两脚之间的距离不能动，不然圆就不圆了。

教师示范：两脚定长，尖脚顶点，旋转一周。

3. 抽象命名。

师：确定的点在哪里？确定的一段距离在哪里？

师：数学中，确定的这个不动的点叫圆心，用字母O表示。两脚尖的距离始终保持不变，不变的这段距离，叫半径。

师：（边操作）在这个圆中，半径在哪里？你能用数学语言准确地说一说吗？

生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径

师：半径用自己r表示。请你在自己的圆内，标出圆心与半径。

4. 情景还原。

师：（出示前面的画圆场景）在这些场景中，你能找到圆的圆心和半径吗？请同桌交流。

学生发言，重点交流冰上双人滑状态下形成的圆。

师：回忆一下开始寻宝形成的圆，它的圆心和半径又是什么呢？

师：这样3厘米的线段就是圆的半径，有多少条？

生：半径又无数条，长度都相等。

5. 动手操作。

师：在刚才的活动中我们认识了圆心与半径，会用圆规画圆。现在老师提高要求；你能用圆规画一个半径为2厘米的圆吗？

拍摄、呈现两种确定半径、画圆的方法，标出圆心与半径，并注明数据。

（三）活动三：圆片折圆，借助操作实践探索

    师：这是用一个圆形物体描下来，它的圆心和半径在哪里，能不能想办法找到？

    学生活动，组织交流

    生：对折、再对折，找到了圆心和半径。

师：对折一次，有了一条折痕；再对折一次，又有一条折痕。这也和半径一样，是内特殊的线段，你知道叫什么吗？

生：叫直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。

师：你还能折吗？能这出多少条？在同一个圆内，直径的长度与半径有什么关系？

师：圆对折后，两边完全重合了。说明圆是一个什么图形？这个直径其实就是圆的（对称轴）。圆有多少条对称轴？

师：快速判断下面圆的线段哪些是半径？哪些是直径？

四、思辨“探圆”

（一）场景分析

师：我们认识了圆，了解了圆的特征。圆规正是借助圆的特征创造出的画圆工具。其实生活中海油许多设计和圆有关。比如 这个套圈游戏，你觉得哪种站位更合理？你能用圆的知识来分析吗？

生：围城圆最合理。因为每个人到定点的距离都是相等的。

生：圆上一点到圆心的距离是相等的，也就是半径是相等的。

（二）文化渗透

师：是呀！这个套圈游戏的站位设计，就是依据了元旦特征。其实，对于圆，中国战国时期就有研究。“圆，一中同长也”，就出自《墨经》。

师：你是怎样理解《墨经》中的这句话的？这个“一中”指的是什么？“同长”又指的什么？

生：“一中”就是圆心，“同长”指的是半径或直径相等。

（三）寻宝拓展

师：宝物一定 在圆上吗？

生：宝物还可能在地底下。

生：宝物还可能在天上。

师：那依次继续想象，这些宝物位置的点组成的集合会形成一个什么？

师：球也是“一中同长”，圆也是“一中同长”。在平面图形中，只有“圆，一中同长”。