一、教学目标
1．让学生理解倍数和因数的意义，经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2．培养学生从多种角度思考问题和解决问题，培养学生有序思考的思维品质。
教学重点 ：理解倍数和因数的含义
教学难点 ：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法
教学过程
一、初步认识倍数和因数。
1、创设情境。

用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？请同学们先想象一下，每排摆了几个？摆了几排？然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。
学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：
4×3=12    6×2=12   12×1=12
教师根据4×3=12 揭示：4×3=12  12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
揭示课题：倍数和因数
提出要求：你能用倍数和因数说一说 6×2=12   12×1=12吗？
指名学生回答，其他学生补充。

追问：如果说12是倍数，4是因数，是否可以？为什么？

明确：如果说甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。它们是相互依存的。
2、深化感知。

（1）“想想做做”第1题。
（2）你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
（二）自主探究，寻找一个数的倍数。

1、提出问题：在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有12。那什么样的数是3的倍数呢？你能说几个3的倍数吗？

明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。

2、你能找出多少个3的倍数呢？在小组内讨论找的方法，然后动手找。
3、汇报。　谁来说一下你是怎样找3的倍数的?有规律吗？你找完了吗?  (生：只要用３去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
 学生发言时教师板书：3×1=3    3×2=6 　3×3=9  　

3的倍数有3、6、9、12、15、18…… 提问：能写完吗?为什么?
师：为什么找不完?
4、　那么３的倍数最小是几?最大的你能找到吗?有多少个？

3的倍数最小是它本身，没有最大的倍数，3的倍数的个数是无限的。
5、谈话：你能写出2的倍数和5的倍数吗? 让学生完成做一做1、2小题：找２和5的倍数。学生独立书写。
6、提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?在小组内讨论。

指名汇报，相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。板书：
三、自主探究，寻找一个数的因数。
1、设疑。刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看３６的因数有哪些？
    请写出36的因数，你可以独立思考，可以和同桌讨论，看谁写得又对又多。

３６的因数有哪几个？你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。指名说出自己找的结果，学生很可能找不全．或顺序很乱。　

2．谈话：刚才同学们找到了36的一些因数，你是怎样找到36的所有因数的呢？

（1）我们知道(  )×(    )＝36，括号内的数就是36的因数。如果第一个括号里填1，那么怎样算出我们第二个括号里填36。1和36都是36的因数。如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里填18。1和18都是36的因数。一次可以找到36的两个因数。
 （2）  还可以用除法算式找。36÷（  ）=（  ）如果第一个括号里填1，那么第二个括号里填36。如果第一个括号里填2，那么第二个括号里填18。这样又找到了36的哪两个因数?

小结：他们的方法很好，原来是一对一对地找。
　　 　你能接着写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书：36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6)
  　　从36÷6这道除法算式中找到36的几个因数?

在找36 的因数是，我们是怎样找的？（用乘法或用除法一对一对地找，从最小的自然数1找起）
　    36的因数中，最小的是几？最大的是几？一共找到了多少个？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
      现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?

指名到黑板前指着算式中的数说答案，
教师板书：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
     4．谈话：现在你能正确找出15的因数和 16的因数吗?，算式可以写出来，也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答。
教师板书：15的因数有：l、3、5、15。  

16的因数有：1、2、4、8、16。

你是怎么找的？
     从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。
   5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现? 学生自由发言，教师相机出示以下结论：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
  四、组织练习
 　 1．做“想想做做”第2题。(1)让学生自己读题填表。(2)提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?为什么?
　  2．做“想想做做”第3题。

（1)让学生自己读题填表。

(2)提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为什么排数和每排人数都是总人数的因数? 

(3)提问：通过以上两题的练习，你对倍数和因数有什么新的认识?(倍数和因数在生活中被广泛应用)
　  3．做“想想做做”第4题。(1)学生各自在书上填写。  (2)展示部分学生的答案，全班共同校对、评议。(3)发现做错的学生，找出错误原因。
  五、全课总结。
　　 提问：这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?你理了哪些结论? 
　　板书设计：　　　　　

　　　倍数和因数       
　　倍数 无限，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

   因数 有限， 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。