1、通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

　　【教学重点】

　　让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。

　　【教学难点】

　　让学生体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。

　　【教学具准备】

　　多媒体电脑教学课件、小棒、操作题纸、课堂练习卷。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，导入新课

　　1、照片引发的思考。

　　①出示几张路边绿化树的照片，让学生欣赏并说说自己的想法：为什么要在路边种树？

　　②理解棵数、间隔与间隔数：植树应该考虑到什么？教师结合学生的回答引出棵数、间隔与间隔数，让学生理解这些概念。

　　③引出课题：植树中的棵数和间隔数还存在着数学学问呢，这节课，我们就来研究这样的植树问题。

　　【设计意图】以绿化树为素材，引出植树，使学生感受数学与生活的密切联系；然后围绕植树这个话题，理解棵数、间隔与间隔数这些概念，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望，同时也对学生进行环保意识教育。

　　2、整体感知、确定研究方向。

　　①课件：下面请同学们来当一回园林设计师，请你设计在20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，需要种几棵树？

　　（由于题目中的条件有特别的限定的，学生在已有知识的情况，会直接算出，但不一定是正确的。）

　　②展示学生的猜想。4棵

　　③理解：两端的意思。

　　④今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。

　　【设计意图】通过猜想解答已知条件的植树问题，让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。

　　二、小组合作，探究规律

　　1、提出问题。

　　师：刚才，同学们一看到路边的照片就想到了要植树，现在老师就给你提供一些有关路边要种树的具体信息。

　　课件：在全长100米的路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

　　师：请你算一算：说说你是怎么想的？

　　【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜一猜，激活学生的原有经验，引发学生的矛盾冲突，激发学生的探究欲望。

　　2、自主探究。

　　棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？请你大胆的猜想一下！

　　要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究？

　　能用直观的图示方法来研究吗？

　　【课件】显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？

　　（学生感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）

　　师：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？

　　【设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

　　3、发现规律

　　学生开始动手操作、观察、比较分析，然后展示他们的研究结果。

　　师：同学们通过用刚才的操作与观察，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

　　看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。

　　师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）

　　师：看【课件】仔细观察

　　一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？

　　师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ （学生思考回答）

　　【设计意图】让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

　　4、总结归纳

　　师：我们来回忆一下整个研究过程，还记得我们是通用怎样的研究得出这条规律的吗？

　　归纳“化繁为简”的解题策略。

　　那两端都种：10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？

　　10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？

　　【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

　　三、应用规律，解决问题。

　　1、解决路边安装路灯的问题（过渡语：为了方便人们行走，我觉得还应该给建设路安装一些路灯，能用我们今天所发现的规律去解决吗？为什么？）

　　在全长300米的路一边安装路灯，每隔15米安装一盏（两端都安），一共需要安装多少盏路灯？

　　2、（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题）

　　园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

　　3、5月28翠景东方小学十周年校庆活动时，在笔直的跑道一旁插着51面小旗，（两端都插），它们的间隔是2米，跑道长多少米？做课间操时，10名学生站成一排，每两个同学之间相距2米，那么从排头到排尾一共有多少米？

　　（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）

　　4、广场上的大钟4时敲响4下，6秒敲完。10时敲10下，需要多长时间？

　　【设计意图】让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。通过不同层次的四个练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。

　　四、回顾总结，拓展延伸

　　1、今天我们学习了什么？

　　2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？

　　3、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。

　　这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　【结语】今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？ 数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

　　【设计意图】寻求解决问题的方法和策略比获一个结论本身要重要。这个环节，让学生在回顾反思中梳理研究方法，为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。并以世界着名三大难题之一的“20棵树问题”结尾，引发学生对数学内在美的一种惊叹与追求，激发学生后续研究的极大兴趣。

　　【板书设计】

　　                植树问题

　　（两端都种）棵数比间隔数多1

　　总长 ÷ 间距 ＝ 间隔数   间隔数 + 1 ＝ 棵数

　　20 ÷ 5 ＝ 4 （个）      4 + 1 ＝ 5 （棵）

　　100 ÷ 5 ＝ 20 （个）    20 + 1 ＝ 21 （棵）

　　【设计意图】通过图形与文字一体的板书，让学生从简单的示意图中，理解数学知识，从感性认识上升到理性的获知，起到较好的过渡。整个板书简洁，明了