用字母表示数

 马花

【教学内容】

苏教版小学数学五年级上册第99～100页例1～例3、“练一练”和“你知道吗”，第103页练习十八第1～3题。

【教学目标】

1．使学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法，知道a²表示的含义和读法。

2．使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。

3．使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。

【教学重点】

学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关、公式。

【教学难点】

理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。

【教学过程】

一、联系生活，引入新知。

提问：大家刚才听的什么歌？《英文字母歌》。是的，在我们的生活中处处有字母的存在。请看。WC表示什么？KFC表示什么？M呢？

指出：生活中用字母表示一些事物很简洁。

提问：在扑克牌中J和K分别表示几呢？在按规律排成的一列数中，m表示数字几呢？

指出：由此可见，字母可以表示特定的数（板书）。

揭题：字母不仅与我们的生活密切联系，在数学中也有着广泛的应用。今天我们就一起来学习《用字母表示数》。（板书）用字母表示数。

二、创设情境，探索新知。

1（1）提问：摆一个三角形用小棒的根数是几个3？我们可以用算式1×3来表示。

      摆两个三角形用小棒的根数是几个3，你能用算式表示吗？

      摆三个呢？摆四个呢？自己说一说用什么算式表示

指名回答：谁来说一说摆3个三角形用小棒的根数用什么算式表示？摆四个呢？

（2）像这样一直摆下去，摆得完吗？摆不完可以用省略号表示。

（3）启发：三角形的个数和小棒的根数有什么关系？像这样继续摆下去，这样的式子写都写不完。谁能想办法用一个式子来表示我们要说的所有的式子？

请看接下来的活动要求。

交流：把你的想法写在这张纸上。写完之后，轻声说一说你是怎么想的？

交流：老师收集了一些小朋友的作品。

预设：出示摆1个三角形用3根小棒

摆3个三角形用9根小棒

摆N个三角形用N根小棒

摆X个三角形用Y根小棒

摆N个三角形用N×3根小棒

提问：左边的括号里都表示三角形的个数，右边的括号里都是表示小棒的根数，比一比最喜欢哪一种,为什么?不喜欢哪一种，也说说为什么？

   小结：第1种和第2种表示方法只表示了一种情况，不全面的，所以不合适。

而第3种情况，两边都写的是无数，不知道谁多谁少，所以也不合适。第4种情况，左边也是N，右边也是N ,它表示三角形的个数和小棒的根数怎么样？所以也不对。第5种情况，X和Y,并不能表示小棒和三角形之间的关系，所以总结下来你们最喜欢最后一个： N  N×3（板书），

追问：这里的N表示什么？N×3的3表示什么？这里N×3表示什么？（板书：小棒的数量）。还可以表示什么？小棒和三角形之间的关系，它有怎样的关系？

小结：N×3不仅可以表示小棒的数量，还可以看出三角形和小棒之间的关系：三角形的个数×3=小棒的根数，这个数量关系。（板书）

追问：三角形的个数除了用N来表示，可不可以用A来表示？那小棒的根数怎么表示？我可不可以用B来表示？那小棒的根数怎么表示？

追问：那么这里的字母可以表示哪些数呢？能不能是分数或小数？看来这里的a只能表示非零自然数。可见字母可以表示变化的数（板书）。

说明：不管是用A×3，还是用B×3，都既可以表示小棒的数量，还可以表示三角形和小棒之间的数量关系。只要前后的字母一致就可以了。不过数学上我们习惯用小写的字母表示数。

反思：刚才我们用一个含有字母的式子概括了这些式子，你觉得用字母表示数有什么好处？

是的，用字母表示数，可以概括所有摆法，既简洁又清楚。

2（1）出示例2，从题中知道公路长度是多少？用式子表示什么数量？出示问题

提问：已经行驶了50千米，剩下的千米数用什么式子表示？

根据其余两个条件，能用式子表示剩下的千米数吗？请你在课本上填一填。

交流：你是怎样分别写出剩下的千米数的两个式子的？

（2）提问：这些式子都表示什么？数量关系是怎样的？这里哪个数量是不变的，哪个数量是变化的？

280表示公路长度，280-b表示剩下的千米数，你能从这个式子中看出数量关系吗？

（3）体会：这种数量关系你是愿意用文字来写，还是愿意用含有字母的式子来表示，为什么？两个字，简单。像这个含有字母的式子，既可以表示剩下的千米数，也可以表示数量之间的关系。（板书：含有字母的式子可以表示数量关系）

（4）那么这里的b可以表示哪些数呢？整数可以吗？小数或分数呢？

如果b=10，剩下多少千米？你是怎么算的？（板书算式、结果）如果b=200呢？请在自备本上算一算。指名板书。

指出：280-b就表示剩下的千米数。当b的值确定，式子的值也就确定了。

3.完成练一练2，在课本100页独立填一填

交流：你是怎样填写的？a表示谁的岁数，a+28呢？a可以表示哪些数？

用a表示玲玲的年龄有什么好处呢？（是的，用字母表示玲玲的年龄，就可以用含有字母的式子表示出妈妈的年龄，可以很清楚的看出玲玲的年龄加28就等于妈妈的年龄，用含有字母的式子表示数量关系既简洁又清楚）

4.教学用字母表示计算公式及含有字母的乘法算式得简写、略写。

（1）引导：用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还能表示计算公式。请看例3

提问：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，你能用字母表示正方形的周长和面积公式吗？尝试在自备本上写一写。

（2）交流：你是怎样写出公式的？师板书：C=a×4，S=a×a追问：这里的a表示什么？含有字母的式子表示什么？（板书：含有字母的式子可以表示计算公式）

（3）其实，像这样含有字母的乘法算式还有更简单的写法，请同学们打开课本100页，自学豆荚老师上面的一段话，读一读，划一划，再在自备本上写出简写式子。

（4）集体汇报：你明白怎样写了吗？

C=a×4

 =a·4（当字母与数字相乘时，中间的乘号可以用小圆点代替，读作a乘4）

 =4a（也可以省略乘号，把数字写在字母的前面，4a就表示4×a，注意只有乘号能省略，+、-、÷都不能省略）

S=a×a

 =a·a

 =aa（规定简写成a2，读作a的平方，a2表示a×a，不是表示a×2，a2≠2a）

除了这些你还学到了什么？a×1=a  a和1相乘直接写作a

如果用a、b分别表示长方形的长和宽，C表示周长，S表示面积。请你写出长方形的周长和面积公式。说一说你是怎样写出公式的？

（5）快速判断

x+3可以写成3x。……（  ）

1×y可以写成y。……（  ）

b×5可以写成b5.……（  ）

c2可以写成2c。…… （  ）                 

（6）省略乘号，在课本100页改写下面各式。（p100练一练第1题）

4×b   x×5   a×c   1×x    x×x

第2小组开火车校对，（ x×x=x2，如果x=5，x2就是多少？你是怎么想的？）

三、全课总结 畅谈收获

通过今天的学习，对字母表示数有哪些新的认识？还有哪些疑问？

介绍代数之父——韦达。